Dějiny Filatovy jsou zajímavé, i kdybyste si vzali jeho jméno. Faktem je, že rodiče herce byli stejní jména. Máma a táta Leonid kvůli tomu a setkali se. Jejich životopis je zajímavý a nestandardní v tom smyslu, že se prostě nemohli setkat, pokud ne pro tuto příležitost. Filatova matka pracovala v továrně, kde distribuovala seznam vojáků, kteří potřebují psát na frontu. Tady je Leonidina matka viděla jmenovce, napsala mu, pak se setkali, vzali se. V konečném důsledku to vedlo k narození budoucího herce. Bohužel žili společně ne dlouho a po rozvodu matka a syn odešli. Biografie chlapce pokračovala v Ašchabatu, kde žili s příbuznými. Mimochodem, tam Leonid otevřel talent pro psaní. Zatímco je ještě teenagerkou, studentkou střední školy, Lenya již poslal svou práci místnímu tisku a tam byl publikován.
Ale kromě fascinace s literaturou se Leonid také zajímal o divadlo. Když studoval v desátém ročníku, řekl svým rodinám a přátelům, že po ukončení školy šel do Moskvy, kde určitě půjde do VGIK. Nikdo ho neodradil, protože i tehdy si přátelé a známí všimli, že ten chlápek má nepochybně talent na herectví. Proto ihned po maturitě odešla do Moskvy Lenya a několik dalších spolužáků. Kluci byli ve svých schopnostech tak sebejistí, že byli vedeni mladistvým maximalismem a arogance. Opravdu cítili, že tam všichni čekají a oni půjdou tam, kam chtějí. Ale všechno se ukázalo jako úplně špatné. Například se sám Filatov chtěl stát ředitelem, ale na VGIK nebyl přijat na tuto fakultu. Leonid byl již zklamán svým schopnostem, když jeden ze spolužáků mu řekl, aby se předčasně nevzdal a zkusil si ruku na Ščukinově škole. Teprve tentokrát nekonají na jevišti, ale na herecké fakultě. Filatov poslechl dobrou radu a udělal správnou věc. Byl přijat do školy Shchukin a tam absolvoval kurz Lvova a Shikhmatova.
Vzdělávání Filatov dokončeno v roce 1969. Byl okamžitě pozván do Divadla pro Taganka. Mnozí jeho přátelé a známí věřili, že tento člověk nezapadá do tohoto divadla do své postavy. Leonid byl docela klidný a vyvážený mladík. A na Taganě bylo všechno vždycky rychlé, nahlas. Nicméně, Leonid tentokrát neposlouchal názor přátelů a šel sloužit v tomto divadle. Herec nevolil svou volbu ani jednou v životě. Toto divadlo se stalo přesně místem, kde se mohl Filatov odhalit. Ano, samozřejmě, nedělal herec světovou celebritu, ale pomohl se najít. Filatov často připomněl, že zpočátku měl opravdu ambice a chtěl se stát velice slavným, ale pak si uvědomil, že to není hlavní věc. Hraje ve své první hře "Co dělat? "Chernyshevsky, mladý muž si uvědomil, že pochopil a přijal publikum. Nechť to nevěděl milionům, ale stovkám, ale tyto stovky se okamžitě a upřímně zamilovali do něj. A proto byl opravdu talentovaným hercem a postoj veřejnosti to dokázal. V Divadle Taganka hrál Filatov obrovské množství zajímavých, rozmanitých a nezapomenutelných rolí. Ukázal se jako tragédský, dramatický herec a komik. V každém představení, které shromažďovalo plné sály, měl vždycky své místo, svou roli, kterou hrál tak upřímně a krásně, že všichni diváci vždy obdivovali mladí a talentovaní herci.
Je třeba poznamenat, že Filatov velmi respektoval vedoucího divadla Lyubimova. Obdivoval jeho dovednosti a schopnost vytvářet. Lyubimov byl také velmi dobrý mladý talent, dal mu zajímavé role, chválil ho. Ale ve srovnání s jinými herci, Filatov hrál na Taganka není tolik. Možná by byl jiný herec cítil, že jeho ambice nejsou spokojeny a začne hledat novou práci. Nicméně Filatov vůbec nebyl takový. Věřil, že se dostává dost, aby se otevřel před publikem a našel se na jevišti. Kromě toho velmi oceňoval svůj tým a své přátele. Filatov je člověk, který dává kolektivu vždy dobré nad své vlastní ambice. Navíc s ním pracovali takoví úžasní a krásní lidé, že by Filatova mohla být plně pochopena. Hrál na stejné scéně s Vladimirem Vysotskym, Valerym Zolotukhinem, Ally Demidovou a Borisem Khmelnickým.
Samozřejmě, Filatov je veřejnosti znám nejen divadlem. Ve filmu hrál mnoho zajímavých rolí. Všichni známe "Zapomenutou melodii pro flétnu" a "Posádku". Vedle těchto obrazů je ve filmografii herec mnoho dalších zajímavých filmů, které se staly vážným přínosem pro sovětské kino. Filatov sám byl v kině dobře známý a miloval celou řadu stylů a žánrů, přičemž dává přednost pouze vysoce kvalitní a hluboké kinematografii. Většinou Filatov zbožňoval Felliniho. Právě na tomto režiséři se vyrovnal, když vytvořil své vlastní obrázky podle svých scénářů. Filatov byl herec, režisér a básník. Získal status národního favorita, ale současně vážně podkopal jeho zdraví. Jedenkrát měl Leonid operaci ledvin a tohle podkopalo jeho zdraví. Proto, když byl hospitalizován s bilaterální pneumonií, doktoři nedokázali zachránit herce. Filatov zemřel jen pětatřicet let.